Jeux mathématiques et logiques

Je vous propose de vous essayer à ce concours auquel j'ai participé mercredi dernier, et qui m'a beaucoup amusée. Je sais que certains d'entre vous adore ce genre de petits défis de maths ou de logique, et ces jeux-là ne sont pas inabordables. Quelques questions sont d'ailleurs assez faciles, vous verrez ^^. Dites-moi ce que vous en pensez! Et proposez vos réponses... Have fun!

Bonne idée, j'y jetterai un coup d'œil

2 - 11 Fois.

3 -

6 - 13/8

7 - Je suis allé jusqu'à 15

10 - On y va à l'envers !

20-8 = 12
12*12 = 144
144-23 = 121
√121 = 11
11*5 = 55
55+8 = 63

Quel magicien !!

11 - On va dire "Age d'Albert"= A ; "Age de Béatrice"= B : "Age de Camille"= C (Tiens c'est marrant ils y avaient pensé aussi...)

Bon,

A = B + ³√C (1)
B = C + ³√A + 14 (2)
C = ³√A + √B (3)

Ouh le zouli système ! Comme j'ai pas de feuille à côté de moi je fais ça ici.
Ou alors non, on va faire ça avec de la logique. Ce sera plus simple et plus long (et puis comme ça on sort un peu des maths). Donc d'après l'énoncé, on peut observer que C et A sont des cubes parfaits tandis que B est un carré parfait. Or, des cubes parfaits qui nous amènent à des ages plausibles, yen a pas des tas...
On a 1 ; 8 ; 27 et 64. Je crois qu'on pourrait oublier le 1, mais on va quand même essayer avec...

On part de C qui est la somme d'une racine cubique et d'une racine carré (3). On oublie 1, reste 8 ; 27 et 64.
>> C=8. Possibilités pour A :
> A=1 => reste 8-1=7, ce qui nous donne B = 49. On aurait donc dans (1) : 1 = 49 + 2 ==> Raté.
> A=8 => reste 8-2=6, ce qui nous donne B = 36. On aurait donc dans (1) : 8 = 36 + 2 ==> Raté.
> A=27 => reste 8-3=5, ce qui nous donne B = 25. On aurait donc dans (1) : 27 = 25 + 2 ==> Aha ?

>>> On vérifie pour A=27, C=8 et B=25
(1) => 27 = 25 + 2
(2) => 25 = 8 + 3 + 14
(3) => 8 = 3 + 5

Tout est bon. Donc Albert a 27 ans, Béatrice en a 25 et Camille en a 8.

12 - J'ai la flemme.

13 - On commence par la fraction de droite.

Le nombre en haut, de 3 chiffres commençant par 1, avec son double en dessous. On va donc tatonner (la flemme de réfléchir), en barrant les possibilités au fur et à mesure.

(102, 103,..., 105) + (120, 130,..., 190) => 2 fois le 0.
(106, 107,..., 109) + (110, 111,..., 119) + (121, 131,..., 191) + (156, 157,..., 159)=> 2 fois le 1.
(123, 124,..., 129) + (132, 136, 142, 146, 162) => 2 fois le 2.
(153, 163,..., 193) + (165, 166,..., 169) => 2 fois le 3.
(147, 172, 174) => 2 fois le 4.
175 => 2 fois le 5.
137, 187 => 2 fois le 7.
(184, 189, 194) => 2 fois le 8.
(195, 196,..., 199) + 149 => 2 fois le 9.
(122, 133,..., 199) => 2 chiffres identiques.


Il reste donc :
134 > 268 ; 145 > 290 ; 176 > 352 ; 186 > 372
135 > 270 ; 148 > 296 ; 178 > 356 ; 192 > 384
138 > 276 ; 152 > 304 ; 179 > 358 ;
139 > 278 ; 154 > 308 ; 182 > 364 ;
143 > 286 ; 164 > 328 ; 185 > 370 ;

Donc il reste 17 possibilités si j'en ai pas oublié. On va les tester (j'ai du temps à perdre). Et avec les chiffres restant il faut constituer une fraction égale à 1/2. Donc un nombre inférieur ou égal à 48 au dessus.
Fastoche.

1- (134 - 268) => reste 0, 5, 7, 9. On peut seulement mettre 05, 07 et 09 au dessus. Rien ne marche.
2- (135 - 270) => reste 4, 6, 8, 9. On peut seulement mettre 46 et 48 au dessus. Aha ? Avec 48 et 96 Ça marche (chance !).


On aurait donc pour solution : 48/96 = 135/270

Cool.

8 - j'ai pas trouvé mais je te donne ma piste de réflexion histoire de savoir si je pars dans le bon sens

Avec l'énoncé, on peut dire que 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹
D'où, avec les propriétés du logarithme (décimal) : 30 < 100.log(2) < 31 <=> 0.30 < log(2) < 0.31

Donc en tout logique, si j'arrive à encadrer log(5) de la même façon, je pourrai facilement répondre à la question. Le problème étant : comment encadrer log(5) ?


9 - Pareil, je suis pas arrivé au bout... (je tiens à préciser que ça fait plus de 6 mois que j'ai pas fait de maths et que là je fais ça sans aucune aide !)

En gros il faut que le sommet en haut à gauche du petit carré (que j'appelle B) appartienne à l'arc de cercle, et que l'arc de cercle passe par les 2 sommets (haut-droite et bas-gauche) du grand carré.
Le cercle de centre A a pour rayon (1+x), et AB = √(x)

Donc en gros, on a (1+x) = √(x).
Donc x²+x+1 = 0
Donc pas de solution dans R... Woohoo...

Tu t'es bien amusé Geo on dirait^^

hey c'est marrant tout ça L'haure!!!!
Maintenant je me souviens pourquoi j'avais hésité puis finalement décidé de faire médecine!!! ^^
Bon naturellemnt je suis d'accord avec ce que Geoffroy a trouvé (l'horloge j'ai pas trop cherché alors je sais pas, sinon 6 et 7 j'ai trouvé pareil, le reste on ne peut qu'approuver!).
Sinon le 10 j'ai trouvé un truc bizard, j'ai dû me planter dans les calculs... Et le 12, je sais pas si je suis pas en train de me compliquer la vie:
On prend n le nombre central, et x le nombre d'unités de n:
2*(10n+2)= 2*10^(x)+n
<==>19n=2*10^(x)-4
<==>n=(2*10^(x)-4)/19
et après pour que n soit entier il faut que 2*10^(x)-4 soit congru à 0 modulo 19...
bref ça je sais plus faire (flemme de rechercher, surtout si c'est pas la bonne piste, ce dont je suis quasiment sûre!).
Laure éclaire moi stp!

Pour le 12 c'est tout bête il faut que tu partes de 2, le dernier chiffre de ton nombre, puis chaque chiffre sera le double du précèdent (et oui, puisque tu obtiens le double en faisant juste un transfert du 2). Regarde:
....2636842
*2
= ...263684

Tu continues... Je te laisse finir!

Geo pour le 13 il y a deux solutions ^^... Tu en as déjà une!
Sinon pour le 8 et le 9 je n'ai pas eu le temps de chercher pendant le concours et je n'ai pas pris le temps pour l'instant. Le 8 tu dois être sur la bonne voie. Vu que log est croissante, on peut peut-être arriver à qque chose. Pour le 9 il me semble qu'il faut envisager le cas limite où la diagonale du petit carré est égale au rayon de l'arc, mais je trouve cet énoncé assez mal posé.
Ensuite pour les questions que tu as déjà traitées il me semble que c'est juste, en tout cas c'est ce que j'avais trouvé.

JE SUIS QUALIFIEE POUR LA DEMI-FINALE!!! YOUHOU!!! Vous aurez donc droit au prochain sujet... A suivre!

Woohoo !

Bravo Laure t'es géniale!!! Tu gagnes quoi à part le prestige et le reconnaissance éternelle de tes amis (même si ils avaient pas besoin de ça!!), si t'arrives première?

Haha t'es drôle Astrid! D'abord jamais je n'arriverai première, imagines-tu toutes les têtes en maths qui participent à ce concours? Moi je le fais vraiment pour m'amuser ^^... Je ne connais pas les prix, en fait je ne sais même pas s'il y en a... En tout cas merci de ta confiance, mais bon n'espère pas trop me voir arriver en finale ! Vous m'aiderez à résoudre les problèmes de la demi-finale déjà... A posteriori!

^^ Geo t'aidera, moi je crois que ce sera même pas la peine!!!
Et puis tu fais partie de ces têtes en maths, regarde t'es déjà en demi-finale, moi j'aurais pas réussi à faire la moitié! (bon je sais, je suis pas spécialement une référence...). C'est quand alors la demi-finale?

Tiens je ne sais pas... Il faudrait que je demande un de ces jours!

Accessoirement ca pourrait être pratique ^^. Mais je suis sur que tu vas arriver en finale .

On parie?

ben on peut vu que te connaissant tu vas donner le meilleur de toi même donc tu as de bonne chance d'y arriver

Je ne m'engagerai pas dans ce genre de paris, parce que c'est toi qui détiens le pouvoir de ne pas aller en finale, donc c'est trop dangereux pour nous!! Même si a priori tu vas pas rater ton truc juste pour un pari, mais bon, on sait jamais...

Moi je parie qu'elle arrive pas en finale, quelqu'un joue contre moi ?

Romain, garde ton argent, on parie des gages !
J'ai le soutien de L'haure, je pense donc être favori.

J'ai voté! Bien sûr les sondages sont avec moi... Hihi ^^...

moi aussi!!!

Tu apprendras boubou que je ne pari jamais pour de l'argent.
Et Laure tu n'as pas le droit de voter c'est toi l'actrice principale du truc.^^

Too late! Gnark gnark...

Tu peux modifier ton vote il me semble L'haure (je crois que j'avais coché ça), par contre je trouve normal que tu ais voté.

Que tu aie

(merci bien)


Tu les postes quand les prochains petits jeux ?

Et bien... Après la demi-finale! C'est-à-dire je ne sais pas quand puisque je ne sais quand elle se déroule...